Abstract FR:

Ce travail de thèse se compose de deux parties principales. La première partie est dévolue à l'étude de propriétés d'ergodicité de modèles à représentation markovienne. On utilise pour cela des résultats qui énoncent l'ergodicité de chaines de Markov irréductibles apériodiques à espaces d'états généraux, sous forme de conditions de type Foster-Lyapounov. On décrit, pour des modèles autorégressif, RCA, ARCH, des critères assurant la convergence vers la loi stationnaire, à une vitesse géométrique ou arithmétique. Des propriétés statistiques intéressantes en découlent. Ainsi, la loi initiale du processus d'intérêt peut se départir de la loi stationnaire. De plus, le processus présente des propriétés de mélange. La seconde partie de la thèse se place dans ce cadre. On estime, grâce à une classe d'estimateurs la fonction de densité et la fonction de régression associées à un processus stationnaire fortement mélangeant ou absolument régulier. On étudie le comportement de ces estimateurs vis-à-vis de la convergence uniforme sur les compacts en probabilité, en moyenne, presque sûre ou en moyenne intégrée. On obtient, dans les cas les plus favorables, des vitesses identiques à celles du cadre indépendant et équidistribué