Abstract FR:

Une courbe elliptique modulaire est equippee d'une famille de points cm speciaux, les points de heegner, qui sont definis sur des extensions dihedrales du corps des rationnels. Nous demontrons une conjecture de barry mazur (icm 83), selon laquelle les points de heegner dont le conducteur decrit les puissances d'un nombre premier p fixe donnent naissance a des points de rang infini dans les groupes de mordell-weil de la courbe elliptique le long de la p-extension anticyclotomique du corps de multiplication complexe. Nous etudions pour cela plus generalement les proprietes de surjectivite de la reduction supersinguliere simultanee de familles de points cm.