Abstract FR:

Dans l'analyse des resultats d'une experience factorielle sans repetition on est confronte au probleme de l'estimation de l'ecart-type residuel. Le nombre d'unites experimentales etant inferieur ou egal au nombre des effets a estimer, l'estimateur classique de n'est pas defini et les tests usuels permettant de detecter les effets non-nuls ne sont pas utilisables. Il faut donc trouver un autre moyen d'estimer. Ce besoin a motive ce travail de these. Tout d'abord nous presentons une revue des differentes methodes d'estimation de l'ecart-type residuel. Les approches que nous abordons ici peuvent etre classees en trois categories principales : les methodes graphiques, la methode de reduction de la dimension parametrique et les methodes appliquees lorsque le pourcentage des effets non-nuls est petit. Les proprietes de chacune de ces methodes sont discutees en detail. Ensuite nous proposons une nouvelle methode d'estimation de et de la proportion p des effets non-nuls. Notre estimateur maximise la vraisemblance qui est calculee a partir d'une proportion fixe des plus petites observations prises en valeur absolue. Nous demontrons l'existence et l'unicite de la solution des equations du maximum de vraisemblance ainsi defini. Nous donnons les proprietes asymptotiques de l'estimateur et nous examinons ses performances pour un echantillon de taille finie. Enfin nous montrons que cet estimateur, qui prend en compte la proportion p des effets non-nuls, reduit le biais de certaines des methodes qui ont ete presentees dans la premiere partie.