Abstract FR:

On etudie le lien entre un hypergroupoide tres fin et ses groupoides sous-jacents. Dans le cas des hypergroupoides faiblement associatifs tres fins on demontre que lorsqu'il y a des meioses pour les deux composantes du couple exceptionnel alors parmi les groupoides sous-jacents il existe un seul et unique semi-groupe. De meme, s'il n'existe de meiose que pour une composante alors il n'existe pas toujours un semi-groupe parmi les groupoides sous-jacents mais s'il existe alors il est unique et on donne des conditions necessaires et suffisantes pour son existence. Enfin s'il n'existe de meiose pour aucune des composantes alors il n'existe pas toujours un semi-groupe parmi les groupoides sous-jacents et meme s'il existe il n'est pas necessairement unique. On donne des methodes generales de construction des quasi-hypergroupes tres fins. Des theoremes de structure pour les hypergroupes tres fins et les quasi-hypergroupes faiblement associatifs tres fins sont ensuite obtenus. On demontre que la caracterisation des semi-hypergroupes tres fins se reduit a des problemes de semi-groupes. Elle est achevee dans le cas commutatif. Comme application on etudie les semi-hypergroupes commutatifs idempotents tres fins et les hypertreillis tres fins. On donne aussi des resultats sur la classification des hyperanneaux additifs tres fins. Le probleme du plongement d'un hypergroupe dans un hypergroupe ayant un element de plus est resolu si l'hypergroupe a plonger est un groupe ou si l'element ajoute n'est pas idempotent. Toutes les facons pour plonger un semi-groupe commutatif dans un semi-groupe commutatif ayant un element de plus sont determinees. On fait aussi l'etude de quelques conditions de finitude pour les semi-groupes. On obtient des caracterisations d'un semi-groupe ayant une propriete de permutabilite par des familles de ses sous-semi-groupes (resp. Ideaux d'un cote ou bilateres). D'autres resultats concernent le comportement asymptotique de l'indice de permutabilite des semi-groupes. On s'interesse aussi a une autre condition de finitude en simplifiant ou en ameliorant des resultats classiques