Abstract FR:

Cette these se compose de trois articles consacres a l'etude de la loi forte des grands nombres pour des variables aleatoires a valeurs dans un espace de banach. Nous placant dans des cadres empruntes aux theoremes classiques du calcul des probabilites sur la droite reelle, nous etendons en particulier a la dimension infinie le theoreme de prokhorov et la loi du logarithme itere de kolmogorov. Nos resultats font apparaitre que les substituts naturels des variances du cas reel sont des variances faibles, et non les moments forts d'ordre deux precedemment utilises pour l'etude de la loi forte des grands nombres vectorielle. Les demonstrations utilisent essentiellement des techniques provenant de l'etude des fonctions aleatoires: randomisation par des variables aleatoires gaussiennes ou des variables de rademacher, inegalites de deviation gaussienne de c. Borell, inegalite isoperimetrique de m. Talagrand