Abstract FR:

Si m est une probabilite sur e et si a est un groupe de fonctions de e dans lui-meme, l'ensemble des images de m par les elements de a est appele "type de m". On s'attache a resoudre dans un certain nombre de cas particuliers les deux problemes suivants: premier probleme: caracterisation des mesures de probabilite dont le type est invariant par un semi-groupe donne contenant a. Deuxieme probleme: caracterisation du semi-groupe des fonctions mesurables de e dans lui-meme qui preservent le type d'une probabilite donnee. Ces problemes ont fait l'objet d'une certaine attention depuis dix ans dans la litterature pour les cas particuliers suivants: loi de cauchy projective (meyer, knight), loi normale unidimensionnelle (pradines, letac), loi uniforme (dunau, senateur), ainsi que des situations variees issues de groupes de lie semi-simples. Nous contribuons a cette liste en resolvant ces deux problemes completement dans le cas de la frontiere de l'arbre homogene (chapitre 1) et partiellement dans le cas de l'espace des drapeaux (chapitre 4). Le chapitre 2 est consacre au premier probleme dans le cas ou le semi-groupe est engendre par a et une transformation de cayley: le chapitre 3 est consacre au deuxieme probleme dans le cas ou m est une loi gamma a parametre entier. Le chapitre 5 interprete la loi de cauchy conforme (une solution du premier probleme) comme la loi de sortie d'une certaine diffusion