Abstract FR:

Dans ce travail on s'interesse a des modeles stochastiques tenant compte simultanement des deux parametres temps et espace ; on s'attache a des modeles parametriques pour lesquels on etudie des proprietes asymptotiques de certaines methodes d'estimation ; ceci dans deux cadres differents: le nombre de sites de l'espace est fini et le nombre d'instants d'observations tend vers l'infini ; le nombre d'instants d'observations est fini et l'asymptotique porte sur l'espace. Dans le premier cas, les modeles consideres sont des chaines de markov. On donne un critere de reccurence d'un processus de naissance et de mort spatio-temporel ; ceci permet alors de montrer que l'estimateur du maximum de vraisemblance est consistant, asymptotiquement normal et le test de rapport des maxima de vraisemblance est du chi-deux. Les memes resultats de consistance, normalite asymptotique et tests du chi-deux sont obtenus pour les estimateurs du maximum de vraisemblance d'une chaine de markov inhomogene dans le temps ; pour cela, on etablit un theoreme central limite via la faible dependance (melange) de la chaine, controlee par le coefficient de contraction de dobruschin. Pour une chaine de markov spatio-temporelle, on introduit les contrastes de pseudo-vraisemblance conditionnelle et marginale ; ces contrastes conduisent a des estimateurs consistants et asymptotiquement normaux ; les statistiques de test de difference de constrastes sont asymptotiquement des sommes ponderees de chi-deux ; ces resultats sont valables meme si la chaine est inhomogene. En situation de champ de markov, lorsqu'on utilise un codage de l'ensemble des sites de l'espace, on retrouve des tests du chi-deux. Le deuxieme cadre ou l'asymptotique porte sur l'espace est celui de modeles de superpositions de champs de markov ; le processus de contraste utilise est la pseudo-vraisemblance conditionnelle de codage qui conduit a des estimateurs consistants asymptotiquement normaux, les tests de difference de contraste etant du chi-deux. On peut aussi par cette methode tester des sous hypotheses a un instant d'observation fixe. Des modeles a etats absorbants sont examines. Dans deux applications, on aborde la modelisation de donnees meteorologique par des chaines de markov spatio-temporelles tenant compte de la structure spatiale des stations meteorologiques ; puis, par une superposition de champs de markov on modelise une evolution d'epidemies, sans guerison, dans un champ d'heveas. Pour ces deux applications, plusieurs types d'hypotheses liees a la structure spatiale et/ou temporelles sont testees