Abstract FR:

Ce travail porte sur l'etude de projecteurs de l'analyse complexe et sur les liens entre ces operateurs et la geometrie des domaines. Dans la premiere partie, qui traite des domaines de type fini, nous construisons un noyau reproduisant pour les fonctions holomorphes. Nous montrons des estimations ponctuelles pour ce noyau et nous faisons l'etude de l'operateur integral associe. Nous prouvons alors le theoreme de decomposition atomique des espaces de bergman a poids. La deuxieme partie concerne les ellipsoides complexes. Par une methode directe, nous relions les estimations ponctuelles des noyaux de bergman a la geometrie des domaines a l'aide d'une pseudo-distance anisotrope. Cela permet de prouver, pour l'operateur de bergman, des inegalites dans les espaces de sobolev et dans les espaces lipschitz. Nous obtenons aussi la decomposition atomique et un resultat de dualite avec l'espace de bloch. Dans la derniere partie, nous etudions l'operateur de szego. Les resultats precedents s'adaptant au noyau de szego, nous pouvons donner des estimations ponctuelles pour ce noyau. Nous utilisons la theorie de calderon-zygmund pour obtenir des inegalites de continuite dans les espaces de lebesgue. Comme dans le cas du projecteur de bergman, nous montrons des inegalites lipschitz