Abstract FR:

Le plethysme est l'une des operations les plus importantes sur les fonctions symetriques. Elle correspond au produit en couronne de groupes de permutations. En considerant les fonctions symetriques comme des operateurs sur l'anneau des polynomes, le plethysme n'est autre que la composition de deux operateurs. On decrit une loi pour decomposer le plethysme de deux fonctions completes ou elementaires dans la base des fonctions de schur. Elle utilise les formules de newton et la regle de gordan. Elle aboutit a un algorithme tres performant: les tables de l'annexe donnent des plethysmes de poids 100. (les plus gros plethysmes jusqu'ici publies etaient de poids 30). On prouve une importante propriete sur les termes maximaux dont nous ne connaissons aucune interpretation en termes de groupe. On calcule des series de plethysmes a l'aide de l'operateur de jacobi aboutissant au compactage des coefficients du plethysme. On etudie egalement le produit usuel des fonctions symetriques et nous donnons une bijection explicite entre les mots de yamanouchi et de nouveaux objets combinatoires, les triangles de berenstein et zelevinsky