Abstract FR:

Soit h un espace de hilbert separable. Notons c(h) l'ensemble des operateurs fermes a domaine dense sur h et lr(h) l'ensemble des relations lineaires fermees sur h (i. E. L'ensemble des sous-espace fermes de h+h). On munit lr(h) de la metrique g definie par : g(e, f) = |p e p f| ou p e (resp. P f) denote la projection orthogonale sur e (resp. Sur f). Dans le premier chapitre on etend les operations et les notions habituelles definies sur c(h) a lr(h) (somme, produit, composition, spectre et spectre essentiel, conorme). Dans le second chapitre, on etend la formule de stone a lr(h) (en donnant explicitement l'expression de p e en fonction de e), en introduisant deux operateurs cos(e) et sin(e) qui satisfont des identites trigonometriques. Dans le troisieme chapitre, on applique les resultats du second chapitre pour donner des formules de factorisations, de stabilite et d'estimations liees a des perturbations. Dans le quatrieme chapitre, on caracterise l'adherence de c(h) dans lr(h) (le complete de c(h) pour la metrique g). Dans le cinquieme chapitre, on etudie quelques classes d'homotopies (on caracterise en particulier les composantes connexes semi-fredohlm).