Abstract FR:

Mes recherches utilisent des resultats provenant des fonctions symetriques, des representations principales d'algebres de lie affines et de l'etude des proprietes des caracteres des groupes symetrique et spinoriel utilisant la combinatoire des partitions. On construit d'abord un operateur d'entrelacement permettant de passer de la realisation principale de la representation basique l ( 0) des algebres de lie a ( 1 ) n 1 et a ( 2 ) 2 n a la realisation homogene de l( 0). En application de ces resultats on obtient une nouvelle demonstration des theoremes de ariki-nakajima-yamada (resp. Nakajima-yamada) concernant les fonctions s de schur n-reduites (resp. Les fonctions p de schur 2n + 1-reduites). On s'interesse ensuite aux liens possibles entre fonctions s et p de schur. Pour cela on donne l'analogue en dimension infinie du probleme considere par brauer, weyl et cartan de l'expression du produit tensoriel de deux spineurs en termes de tenseurs antisymetriques. Il entraine l'existence d'homomorphismes uniques h k de b -modules. On utilise ensuite ces resultats pour proposer deux relations entre fonctions s et p de schur, la premiere generalisant une formule de you, la seconde utilisant des operateurs differentiels d'ordre infini.