Abstract FR:

Cette these est consacree d'une part a l'etude des domaines poissoniens et d'autre part a l'etude de la mesure harmonique des ensembles de cantor. Dans la premiere partie nous nous interessons a des caracterisations des domaines poissoniens. Nous montrons qu'en dimension superieure ou egale a deux, si l'ensemble des points de la frontiere d'un domaine qui satisfont a une condition de type wiener est non-negligeable pour la mesure de hausdorff, alors le domaine n'est pas poissonien. Nous donnons egalement une reciproque partielle et nous proposons quelques applications. La deuxieme partie de la these est consacree a l'etude de la mesure harmonique d'ensembles de cantor d'une certaine classe. Nous montrons que pour tout ensemble de cantor (pas necessairement autosimilaire) de cette classe la mesure harmonique est portee par un ensemble de dimension de hausdorff strictement inferieure a la dimension de hausdorff de l'ensemble de cantor. Nous montrons aussi que cette inegalite reste valable si ces ensembles de cantor sont soumis a de legeres perturbations. Nous proposons un exemple d'ensemble de cantor (n'appartenant pas a la classe examinee) pour lequel les deux dimensions sont egales. Finalement, nous nous interessons au comportement de la dimension de la mesure harmonique d'un ensemble de cantor de la classe introduite, soumis a des perturbations. Nous associons chaque ensemble de cantor a une famille de parametres et nous montrons que la dimension de la mesure harmonique est une fonction continue de ces parametres au voisinage des ensembles de cantor autosimilaires. Nous donnons egalement des exemples qui illustrent les problemes rencontres au cours de la demonstration.