Abstract FR:

Cette these est consacree a l'estimation fonctionnelle dans le cadre de modeles controles et non controles. Dans la premiere partie, on considere un processus stationnaire absolument regulier. On estime les fonctions de densite et de regression. On propose pour cela une classe d'estimateurs non parametriques, recursifs et non recursifs, construits a partir de delta-suites. Sont etablies la convergence presque sure uniforme sur des compacts et la convergence uniforme sur des compacts en norme l#p. Des vitesses de convergence presque sure sont donnees. Dans les deuxieme et troisieme parties, on realise la synthese de commande adaptative de systemes dynamiques instables en boucle ouverte. Nous considerons des processus autoregressifs fonctionnels controles. Les simulations mettent en evidence le bon comportement du controleur adaptatif de type self-tuning, ainsi que les bonnes performances et parfois les limites des estimateurs a noyau utilises pour l'estimation des parties non lineaires du modele. Nous construisons ensuite un nouvel algorithme de commande combinant la methode d'estimation a noyau et l'estimateur des moindres carres. Dans la quatrieme partie, on s'interesse au comportement theorique de l'estimateur a noyau dans le cas ou le processus n'est que partiellement observe. Il s'agit d'un premier pas vers le filtrage non lineaire a temps discret