Abstract FR:

L'objet essentiel de cette these est d'obtenir, pour une application f suffisamment derivable de l'intervalle dans lui-meme, la description la plus precise possible de la dynamique des composantes transitives (dont l'union disjointe forme l'ensemble des points non-errants), et de controler la multiplicite de ces composantes. On montre en particulier que, si f est indefiniment derivable, les mesures maximisant l'entropie constituent un simplexe de dimension finie. Soulignons que l'ensemble des points critiques n'est pas suppose fini. Ce travail generalise donc le resultat de f. Hofbauer sur les applications monotones par morceaux. On peut aussi le considerer comme une premiere preparation a l'etude de la dimension superieure. Par ailleurs, on reprend ce cas monotone par morceaux: on majore, par quatre fois le nombre d'intervalles de monotonie et de continuite, le nombre de composantes transitives d'entropie donnee. Dans un premier temps, on generalise la technique d'extension markovienne et le resultat d'isomorphisme de f. Hofbauer a un systeme symbolique quelconque. Puis, sous une hypothese de connexite, on majore l'entropie de la partie negligee par l'isomorphisme precedent par l'entropie topologique du bord de la partition. Dans un deuxieme temps, on rappelle -avec demonstration- le theoreme de a. M. Blokh sur la decomposition spectrale des applications unidimensionnelles continues, puis la theorie de y. Yomdin sur les applications differentiables en dimension quelconque. On donne en particulier une demonstration simple du resultat de s. E. Newhouse sur la semi-continuite de l'entropie metrique des applications indefiniment differentiables. On deduit de ces resultats la multiplicite finie des composantes transitives de grande entropie