Abstract FR:

Cette these concerne les boucles de mougang commutatives (bmc) et la classification des applications trilineaires alternees (ata). On etudie d'abord les bmc "k-nilpotentes minimales" i. E. Les bmc k-nilpotentes dont tout quotient propre est de classe (k-1) au plus. Ce sont des 3-boucles et celles qui sont d'ordre minimum s::(k) sont d'exposant 3 ou 9. On montre que s::(5)=3**(77). Les trois bmc d'exposant 3, de classe 3 et d'ordre s::(3)=3**(8) sont construites explicitement. D'autre part, soit v et w deux espaces vectoriels sur un corps commutatif k avec dim(v)=n. L'ensemble at(n,m,k) des ata des v**(3) dans w dont l'image est de rang m est muni de la double action naturelle des groupes lineaires gl(v) et gl(w). On considere le probleme du decompte des orbites. Un theoreme de correspondance est etabli, montrant que, pour m=1,2,3, le nombre o(n,m) des orbites de at(n,m,gf(3)) peut etre vu comme le nombre total de bmc d'exposant 3 et de classe 2 deux a deux non isomorphes dont l'ordre et le rang sont respectivement n et 3**((n+m)). On utilise un programme pascal pour etablir que o(5,2)=6. On en deduit qu'il existe 13 bmc d'exposant 3 d'ordre 3**(7)