Abstract FR:

L'objet de cette these est d'etudier les problemes d'existence locale ou globale de solutions d'un systeme couple d'une equation de ginzburg-landau generalisee et une equation de poisson ainsi qu'a l'etude de leur comportement asymptotique. Ce systeme est considere sur un domaine pouvant etre borne ou non-borne et les donnees initiales sont supposees etre de faible regularite. La premiere partie de cette these est consacree a l'etude du comportement asymptotique et qualitative des solutions de ce systeme quand il est considere sur un ouvert borne de la droite reelle ou du plan. On donnera des resultats d'existence globale ou d'explosion en temps fini. On etablira l'existence d'un attracteur dont on estimera la dimension de hausdorff ou fractale. Enfin, on etudiera les bifurcations de hopf sur un intervalle borne ou sur un ouvert mince du plan. Dans la deuxieme partie de cette these ce systeme sera considere sur un domaine non-borne. Cette partie est composee de deux chapitres. Dans le premier chapitre on etudie l'existence locale ou globale de solutions dans les espaces de sobolev ainsi que dans les espaces de sobolev a poids ayant des donnees initiales de faible regularite et on montrera que ces solutions se regularise en temps et on determinera en outre la nature de leur singularite a l'origine, leur existence globale en temps est aussi etudiee. Dans le deuxieme chapitre on s'interessera a l'etude du comportement asymptotique de ces solutions dans les espaces de sobolev a poids decroissant invariants par translation. On montrera l'existence d'un attracteur global attirant ces solutions dans la metrique des espaces de sobolev a poids