Abstract FR:

Nous presentons une generalisation des fonctions splines plaques minces introduites par duchon, pour l'interpolation de lagrange. Utilisant des operateurs differentiels plus generaux, et les noyaux reproduisants associes, il est possible de construire des splines minimisant des normes correspondant par exemple a des splines sous tension, ou bien permettant une interpolation non plus seulement de lagrange, mais de type hermite-birkhoff a plusieurs variables. Comme autre exemple de telles fonctions radiales, on peut montrer que les multiquadriques de hardy sont un cas particulier de splines de duchon. Nous donnons une autre vue des courbes splines sous tension, que nous considerons comme un cas particulier des fonctions splines radiales associees a un noyau reproduisant dans un espace de hilbert dont l'operateur differentiel associe depend d'un parametre de tension. Des essais numeriques permettent de montrer comment ces diverses splines peuvent etre utilisees pour modeler des formes, deformer des surfaces plaques minces existantes, et en particulier mettre en evidence l'effet de la tension. Enfin, nous presentons une etude sur le calcul d'energie de minimisation, et nous donnons un algorithme recursif permettant de calculer cette energie en fonction des coefficients de bernstein-bezier