Abstract FR:

On etudie la methode de decomposition d'un diffeomorphisme f du plan en produit de diffeomorphismes deviant la verticale. On ne developpe les aspects generaux pour l'etude des diffeomorphismes a support compact. On obtient des resultats nouveaux dans le cas ou f preserve la mesure de lebesgue et le centre de gravite. On interprete la methode a l'aide de diffeomorphismes verticaux et horizontaux. Deux types d'applications sont proposes. Pour p 1, on construit une equivalence d'homotopie faible entre la partie d#p#*(#2) des elements sans point fixe de l'espace d#p(#2) des diffeomorphismes du plan de classe c#p qui relevent un diffeomorphisme du tore isotope a l'identite, et l'espace des champs de vecteurs sans singularite de #2. On en deduit le type d'homotopie de d#p#*(#2) pour p 0. On etudie egalement une question de j. Franks : si f est un homeomorphisme du plan ayant une orbite periodique o de periode q, existe-il un point fixe de f dont l'enlacement avec o est non multiple de q ? en montrant que le resultat est vrai si f est le produit de trois homeomorphismes verticaux ou horizontaux, on etend un resultat de c. Bonatti et b. Kolev. On precise dans ce cas la valeur de l'enlacement. Pour q = 2, et f , d#0(#2), on montre egalement le resultat. Enfin, on construit un diffeomorphisme f ayant un ensemble de points fixe x non enlace, maximal pour cette propriete et une orbite de periode q dont l'enlacement par rapport a tout point fixe de x est multiple de q.