Abstract FR:

Les arguments developpes par devroye ces quinze dernieres annees ont convaincu de l'interet et de la necessite d'une etude dans l1 des performances des estimateurs de la densite. Les resultats de devroye sont obtenus dans le cas des variables independantes ; notre travail est une extension de certains de ses resultats au cas melangeant ou censure. Le premier chapitre est un rappel des principaux theoremes etablis dans le cas independant. Le deuxieme chapitre est consacre a l'estimation et de la densite dans l1 pour des variables melangeantes ; nous avons etudie la convergence en moyenne et presque complete pour les estimateurs a noyau, les esti mateurs bases sur les fonctions orthogonales et les estimateurs automatiques. Une inegalite du type carlson nous a permis d'ameliorer la vitesse de convergence dans gyorfi-hardle-sarda-vieu(1989) et de proposer un choix optimal de la fenetre d'estimation. A partir d'une version de l'inegalite de bernstein, nous avons obtenu une majoration des moments des sommes partielles de processus et en avons fait une application a l'estimation de la densite dans lp. Dans le troisieme chapitre, nous etablissons pour des variables censurees a droite, les differentes modes de convergence stochastique et la stabilite relative de l'estimateur, nous obtenons les meme vitesses de convergence que dans le cas non censure. A l'annexe figure la loi limite l2 de l'histogramme, obtenue a partir du theoreme de yurinskii(1977) sur l'approximation gaussienne d'une somme de variables aleatoires independantes multidimentionnelles, notons que des resultats de ce type utilisant d'autres techniques ont ete trouves par doukhan et portal(1986), csorgo-horvath(1988)