Abstract FR:

Soit x une courbe propre et intégrée sur un corps k algébriquement clos. Lorsque l'on suppose la courbe lisse, l'ensemble des classes d'isomorphisme de faisceaux inversibles de degré 0 sur x est l'ensemble des points rationnels de la jacobienne, qui est une variété abélienne. Mais, lorsque l'on autorise des singularités pour x, la jacobienne n'est plus propre, mais on a une compactification naturelle formée des classes d'isomorphisme de faisceaux de rang 1 sans torsion sur x. Le foncteur Picard compactifié pic correspondant est représentable. On peut alors sur la composante de degré g-l réduite, définir le diviseur thêta, lieu des points correspondant aux faisceaux de rang 1 sans torsion admettant des sections globales non-nulles. Le but de ce travail est de montrer que le diviseur thêta sur pic est ample. Dans une première partie, nous rappelons la démonstration de la representabilité du foncteur pic. Dans une seconde partie, nous définissons thêta, nous montrons que c'est un diviseur, et nous prouvons que le double de thêta est engendré par ses sections sur la normalisée de pic réduit. L'amplitude de thêta est prouvée dans une troisième partie, en démontrant que le complémentaire de son support ne contient pas de courbe propre. Enfin, on étudie, comme application, le cas des courbes planaires