Abstract FR:

Ce travail s'inscrit dans le cadre de l'approche des representations p-adiques du groupe de galois absolu g d'un corps local k de caracteristique o faite par j. M. Fontaine dans la grothendieck festschrift. J. M. Fontaine y a mis en evidence une equivalence entre les representations p-adiques de g et une certaine categorie de module sur un anneau, munis de deux operateurs aux proprietes particulieres. L'objectif naturel de la these est alors de retrouver, a l'aide de ces nouveaux objets, les theoremes classiques (essentiellement dus a j. Tate) sur les groupes de cohomologie d'une representation de p-torsion de g: ils sont finis lorsque le corps residuel de k l'est et on peut alors donner la valeur de la caracteristique d'euler-poincare ; on a de plus des proprietes importantes de dualite provenant du cup-produit. L'interet de cette nouvelle approche est double: d'une part, on donne une description explicite de la cohomologie, des cobords et du cup-produit a l'aide du module associe a la representation ; d'autre part, non seulement on n'utilise pas la theorie sophistiquee du corps de classe local, mais la dualite donne meme la possibilite de la retrouver. Par ailleurs, pour obtenir ces resultats, on trouve aussi des informations interessantes sur la structure des modules associes aux representations, dont on espere d'autres consequences importantes