Abstract FR:

L'objet principal de cette these est de donner des resultats du type theoreme de terada et theoreme de siciak-zahariuta (ces deux theoremes sont des generalisations du celebre theoreme de hartogs sur les fonctions separement holomorphes) pour les fonctions qui sont separement solutions d'une equation aux derivees partielles elliptique. Pour cela on aura besoin d'une serie de resultats preliminaires sur certaines fonctions extremales et de differentes notions de regularite. Ces resultats, dont plusieurs presentent un interet propre, sont exposes dans la premiere partie avec d'autres resultats connexes : notamment, sur l'invariance de certaines conditions polynomiales pluriharmoniques par des applications holomorphes et sur l'invariance de la l-regularite (i. E. Regularite par rapport a la fonction de green pluricomplexe) dans les espaces analytiques par des applications holomorphes entre espaces analytiques. On introduit et etudie une fonction extremale relative pour les fonctions solutions d'une equation aux derivees partielles elliptique a coefficients constants. En particulier, on caracterise les ensembles reguliers pour cette fonction a l'aide d'une condition polynomiale et on obtient aussi un theoreme des deux constantes pour les fonctions solutions d'une equation aux derivees partielles elliptique a coefficients constants. Cette etude nous permet dans la deuxieme partie de donner une version des theoremes de terada et siciak-zahariuta pour les fonctions separement solutions d'une equation aux derivees partielles elliptique a coefficients constants qui generalisent les resultats existants.