Abstract FR:

On realise dans cette these une etude geometrique d'un couple de tenseurs de poisson compatibles (dont le premier est de rang maximum) sur des varietes de dimensions 4 et 5, puis on caracterise, sur de telles varietes generiques, les champs de vecteurs bidynamiques (i. E. Image respective par chacune des structures de poisson d'une forme differentielle fermee en restriction a chaque feuille du feuilletage de weinstein associe). L'etude geometrique souhaitee necessite la mise en place de stratifications sur des fibres de jets de couples de bivecteurs. La transversalite a ces stratifications permettra d'etablir la genericite et les proprietes recherchees. De telles stratifications, transposees aux formes bilineaires antisymetriques, sont reutilisees, en geometrie sous-riemanienne, pour localiser des courbes anormales relatives a des distributions generiques de codimension 2 sur des varietes de dimensions 6 et 7.