Abstract FR:

La these comporte trois themes. Le premier est relatif a une generation de la methode de heegner, qui permet de deduire une solution rationnelle d'une solution dans un corps de nombres pour certaines equations diophantiennes dont le premier membre est une forme quadratique et le second un polynome. Le deuxieme interprete le theoreme de runge sur les equations diophantiennes ayant une infinite de solutions entieres a la lumiere d'un resultat de siegel. Le troisieme qui est de loin le plus important, est relatif aux points s-entiers sur les courbes elliptiques. On donne une methode de calcul des multiples s entiers d'un point rationnel. La methode est basee sur l'etude des polynomes classiques qui permettent d'exprimer les coordonnees des multiples d'un point. La methode est utilisee pour determiner les points s entiers sur certaines courbes de rang 1. Le chapitre 3 traite le cas ou s est compose des facteurs premiers du discriminant de la courbe