Abstract FR:

L'etude presentee dans ce memoire, est consacree a la construction et a l'optimisation de maillage sur des surfaces gauches. L'algorithme propose est base sur l'interpolation d'une surface (continument differentiable) a partir de la seule donnee d'un ensemble de points formant une grille grossiere et structuree. Dans la premiere partie, differentes methodes d'interpolation et de parametrisation sont rappelees, dont celles qui sont employees par la suite. Les etapes de la construction algebrique de maillages surfaciques sont detaillees dans la deuxieme partie. En particulier, une methode est proposee pour l'interpolation de surfaces passant par une grille de points et assujetties a respecter des plans tangents calcules en ces points. Ces surfaces sont ensuite maillees par une methode algebrique qui repose sur la construction d'un maillage dans l'espace des parametres et sa transformation en un maillage surfacique. Pour ameliorer le maillage ainsi obtenu, il est parfois necessaire de l'optimiser. Cette optimisation est decrite dans la troisieme partie, elle est realisee a l'aide d'une formulation variationnelle qui conduit a la minimisation d'une fonction mesurant la deformation du maillage. A chaque etape de l'algorithme d'optimisation, une pseudo-projection sur la surface interpolee est appliquee. Elle permet plus generalement de deplacer les nuds sur des surfaces gauches. Des exemples de maillages surfaciques algebriques et optimises sont presentes pour des configurations academiques et des configurations plus realistes