Abstract FR:

Dans cette these nous etablissons deux resultats concernant la reductibilite des systemes differentiels lineaires fuchsiens sur la sphere de riemann. Nous montrons que tout systeme fuchsien ayant une representation de monodromie reductible est equivalent a un systeme fuchsien dont les matrices de coefficients relatives aux differents poles sont simultanement reductibles. Lorsque la representation de monodromie d'un systeme fuchsien est une somme directe de deux representations, nous montrons que l'on peut realiser chaque terme de cette somme comme une representation de monodromie d'un systeme fuchsien. Nous appliquons ensuite ces resultats a la construction de nouveaux contre-exemples au probleme de riemann-hilbert.