Abstract FR:

La partie essentielle du travail que nous presentons dans cette these concerne l'homogeneisation et des estimations d'erreurs pour des problemes de dirichlet quasi-lineaires dans des domaines perfores. Il est compose de quatre chapitres. Nous donnons au premier chapitre une nouvelle demonstration simple et directe pour obtenir la limite quand p tend vers l'infini de la solution d'un probleme de dirichlet avec l'operateur p-laplacien. Dans le second chapitre, nous donnons le probleme limite et la vitesse de convergence pour l'homogeneisation d'un probleme de dirichlet avec p-laplacien dans un domaine periodiquement perfore avec des perforations de la taille de la periode. Dans le chapitre 3, nous etudions dans un cadre abstrait le comportement limite de certains problemes de dirichlet avec des operateurs monotones elliptiques quasi-lineaires dans des domaines perfores verifiant une hypothese globale et en supposant l'existence de fonctions tests convenables ; nous etablissons egalement dans un cadre abstrait une vitesse de convergence. Ensuite nous appliquons ces resultats aux cas des domaines periodiquement perfores, et des domaines doublement periodiquement perfores. Dans le dernier chapitre, nous determinons une vitesse de convergence pour le meme probleme qu'au second chapitre lorsque le domaine est periodiquement perfore avec des perforations de taille tres petite par rapport a la periode