Abstract FR:

On construit les approximants de type Padé d'une série double en choisissant un polynôme arbitraire comme polynôme générateur de l'approximant. Comme dans le cas d'une variable on montre l'existence d'une liaison naturelle entre la théorie des polynômes orthogonaux et celle des approximants de Padé à deux variables en imposant des conditions supplémentaires sur les polynômes générateurs. Les polynômes orthogonaux par rapport à une fonctionnelle linéaire sont caractérisés par le fait qu'ils vérifient des relations de récurrences. D'autres algorithmes que ces relations pour calculer les approximants de Padé sont présentés dans cette thèse. Des exemples numériques pour confirmer des résultats obtenus sont traités. On donne également une idée simple de généralisation de la théorie des polynômes orthogonaux et des approximants de Padé à n variables (n>2), à partir de deux variables