Abstract FR:

L'ensemble de ce travail se compose de deux parties independantes. Dans la premiere, on etudie quelques theoremes limites pour les u-processus. On calcule des vitesses de convergence dans le theoreme de la limite centrale des u-processus non degeneres. On demontre en application la loi du logarithme itere de ces processus sous une condition faite sur l'entropie a crochets. Dans le cas degenere, on montre le theoreme de la limite centrale sous une condition faite sur l'entropie metrique pour la norme du sup. On retrouve, moyennant quelques restrictions, l'equivalent du theoreme d'ossiander des processus empiriques. Tous les calculs de cette partie utilisent la methode d'ossiander de decomposition sur les reseaux. La deuxieme partie de ce travail est plutot consacree aux applications statistiques. On applique la methode de validation croisee a l'estimation par projection de la densite. On demontre un resultat optimal semblable a celui de nolan et pollard concernant l'estimateur par noyau de convolution. Le resultat principal de cette partie montre que cette methode permet le calcul d'un estimateur dont le risque quadratique integre est d'un ordre meilleur que celui assure par la methode du noyau. Pour l'ensemble de cette partie, on utilise le theoreme de komlos, major et tusnady concernant l'approximation du processus empirique par le pont brownien et l'inegalite de bernstein pour les processus empiriques