Abstract FR:

Cette thèse comporte trois parties. Dans la première partie, on s'intéresse à la recherche de solutions t périodiques d'un système : x" + a(t)v'(x) = f(t), ou a : ir->ir et f : ir->ir**(n) sont t-périodiques. Le potentiel est supposé convexe sous quadratique et on utilise la formulation variationnelle duale du problème. On démontre différents résultats d'existence d'au moins une solution au problème, non triviale dans le cas ou la fonction f est nulle. Le second travail, réalisé en collaboration avec I. Ekeland, consiste en la démonstration du résultat suivant : soit s inclus dans ir**(2n)(n-3) une hypersurface de classe c**(2), de courbure gaussienne strictement positive, bordant un convexe ouvert contenant l'origine. Le flot hamiltonien sur s possède au moins deux trajectoires fermées. Dans la troisième partie, on étudie le comportement d'une solution t périodique d'un système hamiltonien soumis à une force à oscillations rapides