Abstract FR:

Cette these est consacree a l'etude homologique de deformations non commutatives d'algebres commutatives: les algebres quantiques. Dans la premiere partie, nous calculons l'homologie de hochschild de deformations de l'algebre symetrique relativement a un operateur de yang-baxter. Pour cela, nous construisons des analogues quantiques des complexes de koszul. Nous developpons ensuite une notion d'algebre de lie quantique pour laquelle nous construisons des analogues quantiques des complexes de chevalley-eilenberg. Dans la deuxieme partie, nous menons une etude systematique de l'homologue de hochschild tressee d'algebres d'une categorie tressee definie par j. Baez. Nous demontrons des analogues tresses de proprietes usuelles de l'homologie de hochschild telles qu'une formule de kunneth, la morita-invariance, une decomposition de hodge, etc. En troisieme partie, nous donnons une application des constructions de la premiere partie en decrivant des complexes de koszul quantiques pour les algebres de lie tressees definies par s. Majid