Abstract FR:

Pour z suite de points du disque unite d de c ou de la boule unite b de l'espace complexe de dimension n, on designe sous le terme d'interpolation liee le fait d'interpoler des valeurs satisfaisant des conditions du type sobolev discret ou l'on tient compte du comportement local des fonctions holomorphes (par exemple, pour 2 points voisins de z, les valeurs associees ne peuvent varier brutalement). Ainsi, pour l'espace de hardy du disque d'ordre p, on montre que l'on a interpolation d'ordre k dans le sens decrit precedemment si et seulement si z est une reunion de k + 1 suites d'interpolation libre pour les fonctions holomorphes bornees. Pour les espaces de bergman du disque on obtient un resultat similaire. La suite z est d'interpolation liee d'ordre k si et seulement si z est reunion de k + 1 suites separees et la densite de z n'excede pas la densite critique de k. Seip qui caracterise l'interpolation libre pour le meme espace. Enfin, on s'interesse egalement a ce type d'interpolation dans la boule unite de l'espace complexe a 2 dimensions pour les fonctions holomorphes bornees de la boule. Concretement, on se donne des valeurs bornees telles que les derivees discretes d'ordre 1 dans la metrique pseudohyperbolique soient egalement bornees. Alors, les suites z de la boule pour lesquelles on peut interpoler ce type de valeurs sont caracterisees comme etant la reunion de 3 suites d'interpolation libre et telles que tout triplet de points voisins de z engendre un angle uniformement minore dans un certain sens.