Automates Cellulaires : aspects algorithmiqued des configurations périodiques en toute dimension
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Abstract EN:
This thesis analyses the computational capabilities of cellular automata working on periodical configurations of any dimension. We first study the maximal objects these cellular automata can identify; we call those objects primitive roots of periodical configurations of any dimension. We characterize them and show some of their properties. Secondly, we present a set of algorithms on cellular automata, each one adapted to one or more dimensions, that extract primitive roots from the periodical configurations on which they are applied. Those algorithms use original tools that extend the notion of signals on cellular automata. Beyond its technical and algorithmical aspects, this thesis lays the foundations of uniform periodical computation, i. E. Computation performed on a model whose program and entry data are isotropic. In particular, we address the issues of halting such computation, reading its result and defining its temporal or spatial complexity.
Abstract FR:
Cette thèse analyse les capacités de calcul des automates cellulaires travaillant sur les configurations périodiques de dimension quelconque. D'une part, nous étudions les objets maximaux identifiables par ces automates cellulaires; nous appelons ces objets les racines primitives des configurations périodiques de dimension quelconque. Nous en présentons une caractérisation et mettons en évidence certaines de leurspropriétés. D'autre part, nous présentons un ensemble d'algorithmes, chacun adapté à une ou plusieurs dimensions particulières, permettant aux automates cellulaires d'extraire les racines primitives des configurations périodiques sur lesquelles ils sont appliqués. Ceux-ci utilisent des outils algorithmiques originaux étendant la notion de signal sur les automates cellulaires en dimension quelconque. Au-delà des aspects techniques et algorithmiques, cette thèse pose les bases du calcul périodique uniforme, c'est-à-dire du calcul effectué sur un modèle dans lequel le programme et l'entrée sont isotropes. Nous y abordons notamment les problématiques de l'arrêt d'un tel calcul, de lecture de son résultat et de sa complexité en temps et en espace.