Abstract FR:

Dans la premiere partie de cette these, nous etudions les generateurs analytiques de groupes fortement continus sur un espace de banach. On montre, en particulier, comment rapprocher cette notion de la theorie des operateurs qui admettent des puissances imaginaires bornees. C'est ainsi que nous donnons une demonstration du theoreme de dore-venni, un resultat de regularite maximale. Celui-ci apparait comme un corollaire d'un resultat plus general sur les generateurs analytiques de groupes sur un espace de banach qui possede la propriete umd. On retrouve aussi, en etudiant les generateurs analytiques de groupes bornes, quelques resultats sur les espaces de hardy vectoriels dont on etend un peu la notion. La deuxieme partie est principalement constituee d'un article dont le titre est a theorem of the dore-venni type for non-commuting operators, ecrit en collaboration avec jan pruss. Cet article est precede d'un expose, en francais, des principaux resultats. En particulier, il est montre un resultat de regularite maximale pour le probleme de cauchy non autonome, sous reserve de regularite des operateurs consideres