Abstract FR:

La 1#e#r#e partie est un travail d'analyse gaussienne en dimension infinie. On etudie les polynomes harmoniques composes avec des gaussiennes independantes. On donne des proprietes sur l'espace gaussien standard de dimension infinie, puis des proprietes pour la topologie des fonctions-test de hida sur l'espace du bruit blanc. La 2#n#d#e partie traite du probleme de la propagation de la convexite sur la demi-droite par des semi-groupes associes a des martingales. Cette question se pose en mathematiques financieres. On etudie exhaustivement le cas markovien puis celui d'une equation differentielle stochastique fonctionnelle