Abstract FR:

Cette these est consacree a l'etude des bifuractions d'andronov dans des systemes physiques spatialement etendus. Une attention particuliere a ete portee a la dynamique resultant de la bistabilite entre un etat stationnaire et un etat oscillant. Les notions de la bistabilite et de metastabilite sont introduites dans le premier chapitre en utilisant le langage de la theorie des systemes dynamiques. Une approche geometrique du mecanisme de nucleation y est proposee. Un modele geometrique du phenomene d'excitabilite est introduit dans le second chapitre. Ce modele permet de decrire dans des termes similaires l'excitabilite des systemes etendus. Cette approche nous permet de comprendre le changement de comportements apres une collision frontale de deux ondes solitaires qui, selon les regimes de parametres, se reflechissent ou s'annihilent. Cette transition est analysee comme une bifurcation generique de la solution d'ignition. Le troisieme chapitre s'attache a decrire un mecanisme generique d'intermittence spatiotemporelle lie a la bistabilite entre point fixe et cycle limite. Les textures de pigmentation de certains coquillages tropicaux sont tres similaires aux diagrammes spatio-temporels des modeles etudies dans ce memoire.