Abstract FR:

La physique moderne rejette l'idee de trajectoire tout en conservant la notion de vitesse locale. L'objet de ce travail est de lever cette contradiction, ce qui est possible grace a de nouvelles notions de dimension et de vitesse. La premiere partie est consacree a l'etude de la notion de dimension non entiere. On rappelle les definitions mathematiques; en particulier, de la dimension de hausdorff. On examine quelques exemples d'utilisation en soulignant les difficultes et les limites d'application (notamment l'importance de l'echelle d'observation). Le chapitre suivant montre que la dimension n'est plus seulement geometrique, mais apparait comme une grandeur physique. On presente ensuite une generalisation de la notion de differentiabilite qui permet d'introduire une dimension locale et une vitesse locale qui conserve la meme forme que dans la definition classique. On peut alors calculer la longueur parcourue entre deux instants, laquelle generalise la encore une formule classique. Afin d'illustrer l'application de ces notions et les difficultes qui en resultent, nous avons choisi a titre d'exemple l'etude de l'agitation thermique d'un gaz de bosons simule numeriquement. On montre comment se transforment les formules theoriques lors de l'application physique. On obtient les longueurs et les vitesses corrigees par un facteur dimensionnel et, en exploitant l'hypothese de la dependance dimension-vitesse, les distributions theoriques et statistiques corrigees des longueurs et des vitesses des molecules du gaz