Abstract FR:

Un corps local non commutatif f admettant un sous-corps k de representants de son corps residuel est un corps gauche de series de laurent en une variable x, a coefficients dans k. Le produit y est defini a l'aide d'une haute derivation s de k (au sens de p. M. Cohn) et l'on note f = k((x,s)). Cette these est consacree a la description des hautes derivations d'un corps k de caracteristique nulle, et a la recherche de conditions pour que deux hautes derivations s et s' de k soient equivalentes; c'est-a-dire definissent sur k le meme corps local k((x,s)) = k((x',s')). On introduit et on etudie deux grands types de hautes derivations: la construction des hautes derivations interieures conduit a la determination du centre des corps k((x,s)); celle des hautes derivations monogenes, dont chaque terme est un polynome differentiel de k, resoud en la generalisant une conjecture formulee en 1984 par h. H. Brungs et g. Torner. On donne alors une classification des hautes derivations de k, complete dans le cas ou k est commutatif, et partielle sinon