Abstract FR:

Dans ce travail, nous abordons quelques methodes d'approximation de l'attracteur global du systeme dynamique induit par le flot des solutions d'une equation parabolique non lineaire dissipative. Ces methodes relevent de la theorie des varietes inertielles, et sont adaptees aux ondelettes et a de nouvelles bases hierarchiques d'elements finis. Dans une premiere partie, nous construisons des varietes inertielles approximatives (via) pour une famille d'equations d'evolution. Les via sont des varietes regulieres de dimension finie qui contiennent l'attracteur dans un petit voisinage. L'originalite de la demarche vient de ce que ces varietes sont obtenues comme des graphes sur des bases orthonormees d'ondelettes. Dans la seconde partie, de nouvelles bases hierarchiques d'elements finis sont introduites en vue d'une discretisation de type galerkin non lineaire d'une equation de reaction-diffusion. Nous etablissons alors des resultats de convergence des solutions approchees vers la solution du probleme original