Abstract FR:

On etudie la stabilite des solutions d'equations aux derivees partielles en domaines cylindriques. L'approche consideree repose sur la construction d'une equation reduite dans un domaine sans les coordonnees bornees, qui decrit exactement une certaine classe de petites solutions. On presente une methode generale de reduction pour des equations aux derivees partielles dans un domaine cylindrique. On applique cette methode au systeme qui decrit les ondes non lineaires a la surface libre d'un fluide parfait incompressible. Les equations de korteweg-de vries et de kawahara sont deduites, a l'ordre le plus bas, des equations reduites obtenues pour differentes valeurs des parametres. On considere ensuite des equations paraboliques d'ordre eleve. En utilisant l'equation reduite donnee par la methode generale de reduction, on etudie la stabilite des ondes solitaires et fronts stationnaires. Enfin, on montre la stabilite asymptotique des fronts progressifs, solutions d'une certaine classe d'equations paraboliques d'ordre deux en domaines cylindriques bidimensionnels (bandes). On utilise une approche differente, basee sur la construction d'une fonctionnelle coercive