Abstract FR:

On s'interesse dans ce travail a des sommes d'exponentielles, c'est-a-dire a des sommes dont le terme general est le produit d'un caractere additif par une fonction multiplicative. Deux cas seront envisages, selon que le parametre de l'exponentielle est rationnel ou irrationnel. Dans une premiere partie la fonction multiplicative est a valeurs dans le disque unite et est nulle sur les entiers ayant de grands facteurs premiers. La densite logarithmique est etudiee. Le cas de la fonction unite et de la fonction de mobius est precise dans le cas d'un parametre rationnel. La deuxieme partie presente une generalisation de theoreme de daboussi a une classe de fonctions comprenant notamment les fonctions diviseurs generalisees. Un phenomene de stabilite par convolution de dirichlet est mis en evidence. La troisieme partie aborde le cas des fonctions diviseurs generalisees lorsque le parametre est rationnel. En suivant une methode de jutila, on etablit une formule de voronoi pour le terme d'erreur. La formule fait intervenir des transformees de fonctions de bessel et des sommes de kloosterman modifiees. Pour de petites valeurs du denominateur, on en deduit un resultat meilleur que par l'utilisation des caracteres de dirichlet. On prouve ensuite une formule de voronoi complete pour les progressions arithmetiques et on retrouve un resultat classique de selberg, et redemontre par smith