Abstract FR:

Soit e/k une extension de corps finie et separable munie d'une involution k-lineaire non triviale s. Si l est un element symetrique non nul, la forme quadratique non degeneree tr(ls(x)x) est appelee forme trace hermitienne amplifiee. Lorsque l = 1, cette forme est appelee forme trace hermitienne. Si a est une k-algebre centrale simple munie d'une involution s, on definit de maniere similaire une forme trace hermitienne amplifiee a partir de la trace reduite. On se propose dans ce travail de caracteriser les classes de witt et les classes d'isomorphisme de telles formes sur certains corps. On donne tout d'abord une caracterisation des formes trace hermitiennes amplifiees des extensions de corps hilbertiens. On montre aussi que les formes trace hermitiennes sur les corps hilbertiens d'indice de stabilite au plus 2 (respectivement sur les corps de nombres) sont exactement les formes positives a equivalence de witt pres (respectivement a isomorphisme pres). On determine egalement quels reseaux entiers peuvent etre obtenus a partir de telles formes. On calcule enfin la classe d'isomorphisme des formes trace des algebres cycliques et des formes trace hermitiennes d'algebres a involution sur certains corps.