Abstract FR:

On etudie le plongement dans un groupe de lie des semi-martingales discontinues vectorielles et, reciproquement, le relevement des semi-martingales du groupe sur un espace vectoriel. Dans un premier temps, on presente ces procedes: le plongement est realise grace a une exponentielle stochastique, definie soit comme solution d'une equation differentielle stochastique sur le groupe, soit comme une integrale stochastique multiplicative; le relevement en est l'application inverse. Dans un second temps, on met a profit ces outils de transfert pour preciser le comportement des processus du groupe: elements caracteristiques (partie martingale continue et mesure de sauts), processus a accroissements independants, phenomenes lies aux changements absolument continus de probabilites