Abstract FR:

Cette thèse est consacrée à une étude de certaines topologies set-open sur C (x), l'ensemble des fonctions continues réelles définies sur x, engendrées par des familles particulières de compacts de x, qui complète et étend des travaux dus à McCoy R. A. Et Ntantu I. Elle comporte trois chapitres: le premier chapitre traite des propriétés de séparation dans ces topologies, de la comparaison entre ces topologies, puis une application dite fonction induite sur les espaces de fonction est introduite et les conditions de sa continuité et de son ouverture sur son image sont établies. Au deuxième chapitre sont étudiées des propriétés de dénombrabilité (points qui sont intersection dénombrable d'ouverts, premier axiome, séquentialité, espace de Frechet et étroitesse denombrable) et de complétude (complétude uniforme, complétude métrique et espace de Baire) de l'espace des fonctions continues réelles dans le cadre d'une topologie set-open. Le troisième chapitre porte sur une topologie set-open sur l'ensemble des fonctions réelles définies sur un espace topologique. Les propriétés topologiques de cet espace sont étudiées ainsi que sont établies des conditions pour que l'ensemble des fonctions continues sur le même espace topologique contienne des parties qui sont intersection dénombrable d'ouverts de cette topologie