Abstract FR:

L'objet de ce travail est un theoreme classique de polya-carlson sur la rationalite des series de puissances a coefficients entiers. Dans le premier chapitre, on donne une demonstration detaillee pour ce theoreme de polya dans le cas d'une famille normale de fonctions analytiques sur ck, avvec k un compact de c. Dans le second chapitre, on donne ce meme resultat pour une famille normale de fonctions analytiques sur ck::(1) x ck::(2) x. . . X ck::(n) ou k::(i), 1<-i<-n est un compact de c. Dans le dernier chapitre, on donne un critere de rationalite pour les series de puissances dans c**(n) qui est l'analogue de celui de kronecker en une variable. On donne aussi une estimation du type de celles de polya et zakharjuta pour les fonctions analytiques sur ck::(1) x. . . X ck::(n) avec k::(i), 1<-i<-n un compact de c. Cette estimation et le critere de rationalite nous permettent de donner une preuve directe du theoreme de martineau