Abstract FR:

Le propos de cette thèse est d'étendre les résultats classiques de la théorie des algèbres de Hopf commutatives aux cogroupes dans les catégories d'algèbres usuelles. Plus précisément, on considère des algèbres définies sur une opérade p (comme par exemple, l'opérade des algèbres commutatives, l'opérade des algèbres associatives, ou l'opérade des algèbres de lie,. . . ). On appelle p-groupe formel un cogroupe dans la catégorie des p-algébres complètes dont la p-algébre complète sous-jacente est libre. On établit principalement les théorèmes suivants. Théorème 1. Soit p une opérade unitale définie sur un corps de caractéristique nulle. Soit r une p-algébre complète munie d'une structure de cogroupe, alors r est une p-algébre complète libre. Théorème 2. (théorie de lie). Soit p une opérade unitale définie sur un corps de caractéristique nulle. Le foncteur algèbre de lie induit une équivalence de catégories des p-groupes formels de dimension finie dans les algèbres de lie dans p de dimension finie