Abstract FR:

Cette these a pour objet de contribuer a l'evolution des techniques de construction de maillages par l'etude et la mise en uvre des equations d'euler-lagrange tridimensionnelles d'une methode variationnelle d'optimisation et d'adaptation de maillages structures par sous-domaines ainsi que par l'unification de la methode avec d'autres methodes populaires variationnelles et elliptiques. L'etude generalisee des fondements de la methode d'optimisation et d'adaptation consideree met en evidence les hypotheses utilisees initialement par jacquotte pour mesurer la deformation directe du maillage vis a vis d'un maillage de reference. L'analyse de la formulation euler-lagrange realisee pour les points situes a l'interieur et situes sur les bords des sous-domaines permet un traitement general de tous les points y compris de ceux soumis a des conditions de raccord multidomaine et/ou des conditions aux limites de nuds libres, fixes ou glissant sur des courbes ou des surfaces. Au travers de la double formulation variationnelle et euler-lagrange, l'unification avec d'autres methodes populaires montre que toutes ces methodes peuvent s'interpreter comme des procedures de construction de maillages qui minimisent une mesure de la deformation appreciee par le biais de proprietes controlant les changements de longueur, d'aire, de volume et/ou d'orthogonalite. Sur base du logiciel optim3d developpe a l'onera pour l'optimisation et l'adaptation de maillages multidomaines structures, la forme euler-lagrange du principe a ete mis en uvre avec succes. Pour permettre la construction de maillages, le systeme complexe d'equations differentielles couplees est linearise et est discretise par des differences finies. Le systeme algebrique resultant est resolu avec un procede hybride qui conjugue une technique de relaxation quasi-optimale de type gauss-seidel symetrique pour les points interieurs aux sous-domaines et une technique de relaxation de type jacobi pour les points de bords soumis aux conditions aux limites et aux raccords multi-domaines. La construction de maillages tridimensionnels pour des cas didactiques et des cas industriels complexes demontre la generalite des developpements realises ainsi que la robustesse de l'algorithme qui s'accommode de mauvaise initialisation, meme aleatoire, du maillage