Abstract FR:

Jacquet et ye ont conjecture une famille d'identites entre integrales de type de kloosterman pour le groupe gl(n) sur un corps local non archimedien. Dans le contexte de la formule des traces relatives de jacquet, ces identites jouent le role d'un <<<>lemme fondamental<>>>. Nous demontrons cette conjecture dans le cas ou le corps local est de caracteristique positive. Le point cle de cette preuve consiste a construire une deformation d'une somme de kloosterman pour gl(n) en des produits de sommes de kloosterman classiques. L'identite a demontrer apparait alors comme une limite des identites connues entre sommes de kloosterman classiques. Ce passage a la limite se formule de maniere adequate a l'aide de l'interpretation cohomologique des sommes exponentielles et de la theorie des faisceaux pervers <script small 1>-adiques. La transformation de fourier-deligne intervient aussi de maniere cruciale dans la demonstration.