Extracting cell complexes from 4-dimensional digital images
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Abstract EN:
A digital image can be defined as a set of n-xels on a grid made up by n-cubes. Segmentation consists in computing a partition of an image into regions. The n-xels having similar characteristics (color, intensity, etc.) are regrouped. Schematically, each n-xel is assigned a label, and each region of the image is made up by n-xels with the same label. The methods "type" Marching cubes and Kenmochi et al. construct complexes representing the topology of the region of interest of a 3-dimensional binary digital image. In the first method, the algorithm constructs a simplicial complex, whose 0-cells are points of the edges of the dual grid. Inthe second one, the authors construct a cell complex on a dual grid, i.e. the 0-cells of the complex are vertices of the dual grid. In order to construct the complex, Kenmochi et al. compute (up to rotations) the different configurations of white and black vertices of a cube, and then, they construct the convex hulls of the black points of these configurations. These convex hulls define the cells of the complex, up to rotations. The work developed in this thesis extends Kenmochi et al. method todimension 4. The goal is to construct a cell complex from a binary digital image defined on a dual grid. First, we compute the different configurations of white and black vertices of a 4-cube, up to isometries, and then, we construct the convex hulls defined by these configurations. These convex hulls are constructed by deforming the original 4-cube, and we distinguishseveral basic construction operations (deformation, degeneracy of cells, etc.). Finally, we construct the cell complex corresponding to the dual image by assembling the cells so o
Abstract FR:
Une image numérique peut être définie comme un ensemble de n-xels sur une grille constituée de n-cubes. La segmentation consiste à calculer une partition d'une image en régions. Les n-xels ayant des caractéristiques similaires (couleur, intensité, etc.) sont regroupés. Schématiquement, à chaque n-xel est attribuée une étiquette, et chaque région de l'image est constituée de n-xels de même étiquette. Les méthodes "de type" Marching cubes et Kenmochi et al. construisent des complexes représentant la topologie de la région d'intérêt d'une image numérique binaire de dimension 3. Dans la première méthode, l'algorithme construit un complexe simplicial, dont 0-cellules sont des points des arêtes de la grille duale. Dans la deuxième méthode, les auteurs construisent un complexe cellulaire sur une grille duale, c.a.d les 0-cellules du complexe sont des sommets de la grille duale. Afin de construire le complexe, Kenmochi et al. calculent (à rotations près) les différentes configurations de sommets blancs et noirs d'un cube, puis, ils construisent les enveloppes convexes des points noirs de ces configurations. Ces enveloppes convexes définissent les cellules du complexe, à rotations près. Le travail développé dans cette thèse étend la méthode de Kenmochi et al. en dimension 4. L'objectif est de construire un complexe cellulaire à partir d'une image numérique binaire définie sur une grille duale. Nous calculons d'abord les différentes configurations de sommets blancs et noirs d'un 4-cube (à isométries près), puis, nous construisons des enveloppes convexes définies par ces configurations. Ces enveloppes convexes sont construites par déformation du 4-cube d'origine, et nous distinguon