Abstract FR:

Ce travail porte sur les espaces d'intervalles (ordres totaux munis de leurs topologies engendrees par les intervalles ouverts), ainsi que leurs produits finis. Soient x 0 un espace d'intervalles et x 1 un espace possedant une base denombrable d'ouverts. On montre que si d est une partie discrete non denombrable de x 0 x 1, alors il existe d d et une famille u d 0 : d , d d'ouverts deux a deux disjoints de x 0 tels que (i) : pr 0d et d ont meme cardinal, et (ii) : pour d , d, u d 0 pr 0d = pr 0(d). On dit qu'un espace separe x est co lorsque tout ferme de x est homeomorphe a une partie ouverte et fermee de x. M. Bekkali, r. Bonnet et m. Rubin (1992) ont montre, dans le cas ou x 0 est un espace d'intervalles et x 1 est un espace fini, que : si x 0 x 1 est co alors x 0 x 1 est disperse (i. E. Tout ferme non vide possede un point isole). Le principal resultat de ce memoire est la generalisation de ce resultat au cas ou x 1 est un espace d'intervalles a base denombrable. Soit x 0 un espace d'intervalles et soit x 1 un espace d'intervalles a base denombrable : si x 0 x 1 est co alors x 0 x 1 est disperse. (la preuve utilise entre autre le resultat precedent - sur les parties discretes -, et une etude des bons points ainsi que leurs proprietes geometriques. )